Contribuer de façon significative à la science afin de ne pas être oublié par les générations futures était l'objectif premier de John Forbes Nash, un brillant mathématicien. Fou des chiffres et ayant cumulé les honneur, John est accepté à la prestigieuse université de Princeton quelque temps après la Seconde Guerre Mondiale. C'est en ce lieu de savoir qu'il élabore sa théorie sur la compétition dans le marché financier pour les fins de sa thèse. Pour lui, tout peut être calculé très précisément, et il en donne la preuve avec cette théorie novatrice qui connaît un certain succès, mais pas autant qu'il l'aurait espéré. Malgré tout, ses travaux ne passent pas inaperçus et un mystérieux employeur américain du nom de William Parcher se présente à lui pour lui proposer d'aider secrètement les États-Unis. L'emploi de John consiste à prévenir la Russie de développer une bombe atomique facilement transportable en craquant leurs codes secrets. John y consacre vite tout son temps, et ce au détriment de sa vie de couple avec Alicia. Cet emploi n'est toutefois pas sans risques : des espions soviétiques surveillent ses moindres faits et gestes -- il en est convaincu. Par contre, personne ne le croit car il n'a aucune preuve tangible à apporter. Mais il n'est pas fou comme on le soupçonne, il a un esprit sain dans un corps sain après tout! Et ces craintes sont tout à fait logiques et justifiées mathématiquement! Il n'y a aucun doute dans son esprit là-dessus.